SIMPANGAN BAKU DAN VARIANSI

SIMPANGAN BAKU DAN VARIANSI

(Pertemuan 2: Kamis, 8 Maret 2012)

n

S² = ∑   (Xi - µ)² / n

       i=1

n

S² = ∑   (Xi - X)² / n …………..diakarkanmakamenjadi S

       i=1                                     (Simpangan Baku)

n

S² = ∑   (Xi - X)² /n-1 …………..diakarkanmakamenjadi S

       i=1                                     (Simpangan Baku)

TUGAS PERTEMUAN PERTAMA:

Data:

Data hasilsurveiterhadaptinggibadanmahasiswa Prodi. PendidikanBiologidiperolehsebagaiberikut:

No.Sampel	TinggiBadan MhsPria	TinggiBadan MhsPerempuan
1	165.00	170.00
2	163.00	170.00
3	170.00	165.00
4	160.00	170.00
5	170.00	165.00
6	168.00	157.00
7	172.00	173.00
8	160.00	150.00
9	156.00	160.00
10	175.00	155.00

Pertanyaan:

1)   Hitunglah rata-rata tinggibadankeduasampeltersebut.

2)   Hitunglahsimpanganbakudanvarianskeduapopulasitersebut.

3)   Apakahtinggibadanmahasiswaprialebihtinggidibandingkantinggivadanmahasiswaperempuan?

Jawab: (Perhitungandengan Program SPSS 10. 0 for Windows)

TUGAS KEDUA:

MengujiKesamaanDua Rata-Rata

1)   UjiSatuPihak( kanan):

Ho : µ₁=µ₂

H₁ :µ₁>µ₂

KriteriaUji:

Tolak Ho pada (α) = 0,05, jikat_hit>t_tab

2)   UjiDuaPihak:

Ho : µ₁ = µ₂

H1 : µ₁ ≠ µ₂

KriteriaUji:

Terima Ho pada (α) = 0,05, jika -t_tab<t_hit<t_tab

PERTEMUAN KETIGA

  (15 MARET 2012)

MENGUJI KESAMAAN DUA RATA-RATA

-         PenggunaanUji:  perbandinganduakeadaanatauduapopulasi.

-         ContohpadafaktaBiologi: dayasembuhdariduaobat, tingkat

konsumsiberdasarkanjenis

kelamin, tinggibadanberdasarkan

jeniskelamin, dsb.

-         ContohpadafaktaPendidikanBiologi: hasilbelajardaridua

metodemengajar, keterampilan

prosesdariduametodemengajar, penguasaankonsepbiologidariduametodemegajar, dsb.

-         Asumsi: 1) Duapopulasiadalahindependen.

                2) sejumlahsampel (n) diambilsecaraacak

-   RumusStatistik yang digunakan:

x- x

              t=

s √1/n₁ + 1/n₂

-         UjiHipotesis:

1)    UjiDuaPihak:    Ho: µ₁ =µ₂2) UjiSatuPihak: Ho: µ₁ = µ₂

H₁ : µ₁ ≠µ₂          H₁ : µ₁> µ₂

-         KriteriaUjiSatuPihak: Tolak Ho jikat_hit>t_tabpadaα=0,05

-         KriteriaUjiDuaPihak: Terima Ho jika  -t_{1-1/2 α} <t_hit< t_{1-1/2 α}

PENYELESAIAN TUGAS KEDUA:

Dari Data dapatdiperolehharga-hargasebagaiberikut:

No	Harga-hargauntukuji t	165,90 – 163,50 thit=            6,94√ 1/10 +1/10 =  0,77.
1.	n1= 10 n2= 10
2.	Rata-rata X1= 165,90 Rata-rata X2= 163,50
3.	Simpangan Baku: X1 = 6,10                                                    X2 = 7,68
4.	Variansi: s21 = 37,21 s22= 58,94
5.	s2gab= 48,075 (S2= 6,94)

Harga-hargadistribusisampel t (t_tabel)

1)    Hargat_tabeluntukujiSatuPihak: untuk α= 0,05; dk=  n₁+n₂ – 2

t_{(1-α) (n1+n2-2)}                 

t_(0,95)(18)= 1,73

2)    Hargat_tabeluntukujiDuaPihak: untuk α= 0,05; dk=  n₁+n₂ – 2

t_{(1-1/2α) (n1+n2-2)}                          

t_(0,975)(18)= 2,10

KeputusanUjiHipotesis:

1)    t_hit= 0,77 < t _(0,95)(18)= 1,73;  Terima Ho, dengandemikian rata-rata

tinggimahasiswapriasamadengan

rata-ratatinggimahasiswaperempuan.

2)    t_(0,975)(18)= -2,10 <t_hit= 0,77 <t_(0,975)(18)= 2,10; Terima Ho, dengan

demikian rata-rata tinggimahasiswa

priasamadengan rata-rata tinggi

mahasiswaperempuan.

TUGAS KETIGA

(DikumpulkanpadaPertemuanKeempat)

BerdasarkanhasilpengukurantinggimahasiswapriadanmahasiswaperempuanpadaTugas 1, ujilahapakahdata tersebutmemenuhi: 1) Mempunyaivarians yang sama?(pp. 249-250)

                     2) Data berdistribusi normal? (ujiLiliefors pp.466-468)

PERTEMUAN KEEMPAT

      (22 MARET 2012)

MENGUJI PERSAYARATAN UJI HIPOTESIS

1.    MengujiKesamaanDuavariansi:

-         Asumsi: agar dapatmenaksirdanmengujimakakeduapopulasiharusmempunyaivarians yang sama.

-         Populasi-populasidenganvarians yang samabesardisebutpopulasidenganvarians yang homogen( makaadauji:homogenitasvarians).

2.    MengujiNormalitas Data

-         MaksudUji: memperlihatkanbahwa data sampelberasaldaripopulasiberdistribusi normal.

3.    RumusMengujiKesamaanDuaVarians:

-      Hipotesis:

H_o :Varianspadatiapkelompoksama (homogen)

H₁:Varianspadatiapkelompoktidaksama (tidakhomogen)

S₁²

Rumus 1:    F =

                             S₂²

KriteriaPengujian:Terima Ho jika

F_(1-α)(n1-1) <F_hitung< F_{1/2 α(n1-1, n2-1)}

Varians Terbesar

Rumus 2:    F =

                             VariansTerkecil

KriteriaPegujian: TolakHipotesis Ho jika:

F_hitung≥ F_{1/2α (v1, v2)}.

4.    RumusMengujiNormalitas Data

-      UjiLiliefors:

    (LihatContohSudjana, 2005: 466-468)

-      Hipotesis:

    Ho: sampelberasaldaripopulasi yang berdistribusi normal

H₁ :sampeltidakberasaldaripopulasi yang berdistribusi

normal

-      KriteriaPengujian:

    Terima Ho jika Lo_maks> Lo (n, α)

-      Harga Lo _maksdiperolehdarikolom |F_(zi) – S_(zi)|)

PENYELESAIAN TUGAS:

1)   Data  HasilPerhitunganTinggiBadan:

Ket:

-         Mhs A = Pria

-         Mhs B = Perempuan

-         Diperolehharga: S₁² = 37,211

  S₂²= 58,944

-         Hipotesis: 

H_o :Varianspadatiapkelompoksama (homogen)

H₁:Varianspadatiapkelompoktidaksama (tidakhomogen)

S₁²

-         Rumus 1:    F =

                             S₂²

-         KriteriaPengujian:Terima Ho jika

F_(1-α)(n-1) <F_hitung< F_{1/2 α(n1-1, n2-1)}

          dengan α= 0,05; maka:

          = F_(1-α)(n1-1)

          = F_{(0,95) (10-1)(10-1)}

          =F_(0,95(9,9)……………………………diperolehdaridaftar: F_0,05(9,9)

          =  3,18

maka: harga F _{(0,95) (9,9)} = 1/3,18 =0,314

-         Perhitungan:

          37,211

F =

          58,944

   = 0,631

-         HasilUji: 0, 314 <F_hit= 0,631 < 3,18

TernyataF_hit= 0,631  yangjatuhdalamdaerahpenerimaan Ho. Berartihasilujiadalahterima Ho pada α= 0,05. Varianspadatiapkelompoksama (homogen).

Bagaimanadenganmenggunakanrumus 2?

Perhitungan:

          58, 944

F_hit =

          37, 211

   = 1,58

Hasiluji: F_hit= 1,58< F_0,05(9,9)= 3,18

TernyataF_hit= 1,58jatuhdalamdaerahpenerimaan Ho. Berartihasilujiadalahterima Ho pada α= 0,05. Varianspadatiapkelompoksama (homogen).

2) UjiNormalitas Data:

-      Hipotesis:

    Ho: sampelberasaldaripopulasi yang berdistribusi normal

H₁ :sampeltidakberasaldaripopulasi yang berdistribusi

normal

-      KriteriaPengujian:

1)Terima Ho jika Lo _Daf>  Lo_maks

    2)Terima Ho jika  Lo_maks<Lo_Daf

a)    TinggiBadanMhsPria PerhitunganUjiLiliefors (SPSS 10. for Windows) UntukTinggiBadanPria
	X	Z	F(Z)	S(Z)	|F(Z)-S(Z)|
1	156	-1.62293	0.052303	0.1	0.047697
2	160	-0.9672	0.166722	0.2	0.033278
3	160	-0.9672	0.166722	0.2	0.033278
4	163	-0.4754	0.31725	0.4	0.08275
5	165	-0.14754	0.441353	0.5	0.058647
6	168	0.344257	0.634674	0.6	0.034674
7	170	0.672121	0.749247	0.7	0.049247
8	170	0.672121	0.749247	0.7	0.049247
9	172	0.999985	0.841341	0.9	0.058659
10	175	1.491781	0.932122	1	0.067878
STDEV	6.100091
AVERAGE	165.9
N	10

-         HasilPerhitungan: Lo _maks=  0,08275 (0,083)

-         HasilUji: Lo_maks= 0,083 <Lo _{(n=10, α=0,05)}= 0,258

TerimaHo pada α= 0,05, makasampelberasaldaripopulasiberdistribusi normal.

Atau:

-         HasilUji: Lo _{(n=10, α=0,05)}= 0,258>Lo_maks= 0,083

Terima Ho pada α= 0,05, makasampelberasaldaripopulasiberdistribusi normal.

b) Data TinggiBadanMhsPerempuan

PerhitunganUjiLiliefors (SPSS 10. for Windows) TinggiBadanMhsPerempuan
	X	Z	F(Z)	S(Z)	|F(Z)-S(Z)|
1	150	-1.75838	0.039342	0.1	0.060658
2	155	-1.10713	0.134119	0.2	0.065881
3	157	-0.84663	0.198602	0.3	0.101398
4	160	-0.45588	0.32424	0.4	0.07576
5	165	0.195375	0.57745	0.5	0.07745
6	165	0.195375	0.57745	0.6	0.02255
7	170	0.846627	0.801398	0.7	0.101398
8	170	0.846627	0.801398	0.7	0.101398
9	170	0.846627	0.801398	0.7	0.101398
10	173	1.237377	0.892026	1	0.107974
STDEV	7.677529
AVERAGE	163.5
N	10

-         HasilPerhitungan: Lo _maks=  0,107974 (0,108)

-         HasilUji: Lo _{(n=12, α=0,05)}= 0,083<Lo_maks= 0,108)

Tolak Ho pada α= 0,05, makasampeltidakberasaldaripopulasiberdistribusi normal.